Njia 3 za Kurahisisha Maonyesho ya Aljebra

Orodha ya maudhui:

Njia 3 za Kurahisisha Maonyesho ya Aljebra
Njia 3 za Kurahisisha Maonyesho ya Aljebra

Video: Njia 3 za Kurahisisha Maonyesho ya Aljebra

Video: Njia 3 za Kurahisisha Maonyesho ya Aljebra
Video: JINSI YA KUKUZA UUME 2024, Machi
Anonim

Kujifunza kurahisisha misemo ya algebra ni hitaji muhimu kwa kusoma algebra ya kimsingi, na vile vile kuwa nyenzo muhimu sana kwa wanahisabati wote. Urahisishaji huruhusu mtaalamu wa hesabu kutoa maneno magumu, marefu, au yasiyofaa kuwa fomu rahisi au rahisi zaidi wakati bado inabaki sawa. Ustadi wa kurahisisha msingi ni rahisi sana kujifunza - hata kwa wale wanaochukia hesabu. Kwa kufuata hatua chache rahisi, inawezekana kurahisisha aina nyingi za kawaida za maneno ya algebra bila kuwa na aina yoyote ya maarifa ya hisabati. Soma Hatua ya 1 ili uanze!

hatua

Kuelewa dhana muhimu

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 1
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 1

Hatua ya 1. Fafanua "maneno yanayohusiana" na vigeuzi na nguvu

Katika algebra, "nambari zilizo na hesabu" zina usanidi sawa wa vigeuzi, zikilelewa kwa nguvu zile zile. Kwa maneno mengine, kwa maneno mawili kuwa "affine", lazima iwe na vigeuzi sawa, au hakuna kabisa, na kila mmoja wao lazima ainuliwe kwa nguvu ile ile, au hakuna kabisa. Mpangilio wa anuwai ndani ya neno haujalishi.

Kwa mfano, 3x2 na 4x2 ni maneno yanayohusiana kwa sababu kila moja yao ina variable x iliyoinuliwa kwa nguvu ya pili. Walakini, x na x2 sio maneno yanayohusiana, kwani kila moja imeinuliwa kwa nguvu tofauti. Vivyo hivyo, -3yx na 5xz sio maneno yanayohusiana kwa sababu kila moja ina seti tofauti ya anuwai.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 2
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 2

Hatua ya 2. Sababu katika kuandika nambari kama bidhaa ya mambo mawili

Ukadiriaji ni dhana ya kuwakilisha nambari fulani kama bidhaa ya sababu mbili zilizozidishwa pamoja. Nambari zinaweza kuwa na zaidi ya seti moja ya sababu - kwa mfano, nambari 12 inaweza kuundwa na 1 × 12, 2 × 6 na 3 × 4, kwa hivyo unaweza kutangaza kwamba 1, 2, 3, 4, 6 na 12 ni mambo yote ya 12. Njia nyingine ya kufikiria ni kwamba sababu za nambari ni zile nambari ambazo zinagawanyika sawa.

  • Kwa mfano, ikiwa tunataka kuhesabu 20, tunaweza kuiandika kama 4×5.
  • Kumbuka kuwa maneno ya kutofautisha pia yanaweza kusambazwa. -20x, kwa mfano, inaweza kuandikwa kama 4 (-5x).
  • Nambari kuu haziwezi kusambazwa kwa sababu zinagawanyika peke yao na 1.
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 3
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 3

Hatua ya 3. Tumia kifupi PEMDAS kukumbuka mpangilio wa shughuli

Mara kwa mara kurahisisha usemi hakumaanishi chochote zaidi ya kufanya shughuli kwenye usemi huo hadi hapo haiwezekani tena. Katika hali kama hizo, ni muhimu kukumbuka utaratibu wa shughuli ili usifanye makosa yoyote ya hesabu. PEMDAS kifupi inaweza kusaidia sana wakati unahitaji kukumbuka utaratibu wa operesheni - herufi zinahusiana na aina za operesheni ambazo zinapaswa kufanywa, ili:

  • KWAharnesses.
  • NAwataalam.
  • Mkuzidisha.
  • Division.
  • THEtoleo.
  • skutoa.

Njia 1 ya 3: Kuchanganya Masharti Yanayohusiana

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 4
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 4

Hatua ya 1. Andika usawa wako

Hesabu rahisi za algebra, zile zinazojumuisha maneno machache tu ya kutofautisha na coefficients kamili na hakuna sehemu, radicals, nk, mara nyingi zinaweza kutatuliwa kwa hatua chache. Kama ilivyo na shida nyingi za hesabu, hatua ya kwanza katika kurahisisha equation ni kuiandika!

Kama shida ya mfano, kwa hatua zifuatazo, tutazingatia usemi huo 1 + 2x-3 + 4x.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 5
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 5

Hatua ya 2. Tambua masharti yanayohusiana

Ifuatayo, tafuta equation yako kwa maneno yanayohusiana. Kumbuka kuwa kama maneno yana vigeuzi sawa na viongeza sawa.

Kwa mfano, wacha tutambue maneno yanayohusiana katika equation 1 + 2x-3 + 4x. Zote 2x na 4x zina utaftaji huo huo ulioinuliwa kwa kiboreshaji sawa (katika kesi hii, x haifufuki kwa nguvu yoyote). Kwa kuongezea, 1 na -3 ni maneno yanayohusiana, kwani hakuna anuwai. Kwa hivyo, katika equation yetu, 2x na 4x na 1 na -3 ni maneno yanayohusiana.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 6
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 6

Hatua ya 3. Unganisha maneno yanayohusiana

Sasa kwa kuwa umetambua masharti yanayohusiana, unaweza kuyachanganya ili kurahisisha equation. Ongeza masharti pamoja (au uwaondoe kwa maneno hasi) ili kupunguza kila seti ya maneno na vigeuzi na vielezi sawa na neno la umoja.

  • Wacha tuongeze maneno yanayohusiana katika mfano wetu:

    • 2x + 4x = 6x.
    • 1+(-3) = - 2.
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 7
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 7

Hatua ya 4. Unda usemi uliorahisishwa kutoka kwa maneno yako rahisi

Baada ya kuchanganya maneno yako yanayohusiana, jenga usemi kutoka kwa seti yako ya maneno mapya na rahisi. Unapaswa kupata usemi rahisi, na neno kwa kila seti tofauti ya vigeuzi na vionyeshi katika usemi wa asili. Usemi huu mpya ni sawa na ule wa kwanza.

Katika mfano wetu, maneno yaliyorahisishwa ni 6x na -2, kwa hivyo usemi mpya utakuwa 6x-2. Maneno haya yaliyorahisishwa ni sawa na ya asili (1 + 2x-3 + 4x), lakini ni ndogo na rahisi kusuluhisha. Ni rahisi pia kuzingatia, ambayo, kama tutaona ijayo, ni ustadi mwingine muhimu katika kurahisisha.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 8
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 8

Hatua ya 5. Kutii agizo la operesheni wakati unachanganya maneno yanayohusiana

Kwa maneno rahisi sana kama yale katika mfano uliopita, kutambua maneno ni rahisi. Walakini, kwa maneno magumu zaidi, kama vile yale yanayohusu maneno kwenye mabano, sehemu ndogo, na itikadi kali, maneno yanayohusiana ambayo yanaweza kuunganishwa hayawezi kuonekana kwa urahisi. Katika visa hivi, fuata utaratibu wa operesheni, ufanyie operesheni kwa masharti katika usemi kama inahitajika, mpaka tu nyongeza na utoaji ubaki.

  • Kwa mfano, fikiria equation 5 (3x-1) + x (2x / 2) + 8-3x. Haitakuwa sahihi kutambua mara 3x na 2x kama maneno yanayohusiana na kuyachanganya licha ya mabano, kwani lazima tufanye shughuli zingine kwanza. Hapo awali, tutafanya shughuli za hesabu kwenye usemi kulingana na utaratibu wa shughuli, ili kupata maneno ambayo tunaweza kutumia. Tazama hapa chini:

    • 5 (3x-1) + x (2x / 2) + 8-3x.
    • 15x-5 + x (x) + 8-3x.
    • 15x-5 + x2.

      Sasa, kwa kuwa tu shughuli za kuongeza na kutoa zinabaki, tunaweza kuchanganya maneno yanayohusiana

    • x2+ 12x + 3.

Njia 2 ya 3: Kuunda ukweli

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 9
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 9

Hatua ya 1. Tambua msuluhishi mkubwa zaidi katika usemi

Ukadiriaji ni njia ya kurahisisha misemo kwa kuondoa sababu za kawaida kutoka kwa maneno ya kujieleza. Kuanza na, tafuta kigawanyaji cha kawaida kabisa ambacho maneno yote katika usemi hushiriki-kwa maneno mengine, nambari kubwa zaidi ambayo maneno yote katika usemi yanagawanyika sawa.

  • Wacha tutumie usawa wa 9x2+ 27x-3. Kumbuka kuwa maneno yote katika equation yanagawanyika na 3. Kwa kuwa maneno hayajagawanywa sawa na nambari nyingine kubwa, tunaweza kuamua kuwa

    Hatua ya 3. ndiye mgawanyiko mkuu wa kawaida katika usemi.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 10
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 10

Hatua ya 2. Gawanya maneno ya kujieleza na msuluhishi mkuu wa kawaida

Ifuatayo, gawanya kila neno katika equation na mgawanyiko mkuu wa kawaida kupatikana. Masharti yanayosababishwa yatakuwa na coefficients ya chini kuliko usemi wa asili.

  • Wacha tuangalie usawa wetu na msuluhishi wake wa kawaida, 3. Ili kufanya hivyo, tutagawanya kila neno kwa 3.

    • 9x2/ 3 = 3x2
    • 27x / 3 = 9x
    • -3/3 = -1

      Kwa hivyo usemi wetu mpya ni 3x2+ 9x-1.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 11
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 11

Hatua ya 3. Panga usemi wako kama bidhaa ya msuluhishi mkuu wa kawaida na masharti yaliyosalia

Usemi mpya sio sawa na ule uliopita, ambayo ni kwamba, haiwezi kusema kuwa imerahisishwa. Ili kuifanya iwe sawa na ile ya awali, ni muhimu kutambua ukweli kwamba iligawanywa na msuluhishi mkuu wa kawaida. Ambatanisha usemi wako kwenye mabano na uweke kigawanyo cha kawaida cha equation asili kama mgawo wa usemi katika mabano.

Kwa upande wa mfano wetu wa kujieleza, 3x2+ 9x-1, tutafunga usemi katika mabano na kuizidisha na mgawanyiko mkuu wa kawaida wa equation asili kupata 3 (3x2+ 9x-1). Mlinganyo huu ni sawa na asili, 9x2+ 27x-3.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 12
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 12

Hatua ya 4. Tumia ujanibishaji kurahisisha sehemu

Labda sasa unaweza kushangaa kwanini ujanibishaji ni muhimu ikiwa, baada ya kuondoa kigawanyaji cha kawaida, usemi mpya lazima uzidishwe nayo tena. Kwa kweli, ujanibishaji unaruhusu mtaalam wa hesabu kufanya ujanja kadhaa wakati wa kurahisisha usemi. Moja ya rahisi zaidi inajumuisha kuchukua faida ya ukweli kwamba kuzidisha hesabu na nambari ya sehemu kwa nambari hiyo hiyo itatoa sehemu sawa. Tazama hapa chini:

  • Wacha tuseme mfano wetu wa asili, 9x2+ 27x-3, uwe nambari ya sehemu kubwa na 3 katika dhehebu lake. Sehemu hii ingeonekana kama hii: (9x2+ 27x-3) / 3. Tunaweza kutumia ujanibishaji kurahisisha sehemu hii:

    Tunachukua nafasi ya fomu iliyojazwa ya usemi wetu wa asili na usemi katika nambari: [3 (3x2+ 9x-1)] / 3.

  • Kumbuka kuwa sasa mgawo wa nambari na dhehebu unashirikiana 3. Kwa kugawanya zote mbili na 3, tunapata: (3x3+ 9x-1) / 1.
  • Kwa kuwa kila sehemu ambayo ina "1" katika dhehebu lake ni sawa na maneno katika nambari, tunaweza kusema kwamba sehemu asili inaweza kurahisishwa kwa 3x2+ 9x-1.

Njia ya 3 ya 3: Kutumia Stadi za Kurahisishi za Ziada

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 13
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 13

Hatua ya 1. Kurahisisha sehemu kwa kugawanya mambo ya kawaida

Kama ilivyoonyeshwa hapo juu, ikiwa nambari na dhehebu la sababu za kushiriki kujieleza, sababu hizo zinaweza kuondolewa kabisa kutoka kwa sehemu hiyo. Wakati mwingine hii itahitaji kuhesabu hesabu, dhehebu, au zote mbili (kama ilivyokuwa ilivyoelezwa hapo juu), wakati wakati mwingine mambo ya pamoja yataonekana wazi. Kumbuka kuwa inawezekana pia kugawanya maneno ya nambari na usemi katika dhehebu, kibinafsi, kupata usemi uliorahisishwa.

  • Wacha tuchukue mfano ambao hauitaji ujanibishaji wa haraka. Katika kesi ya sehemu (5x2+ 10x + 20) / 10, tunaweza kugawanya kila neno katika hesabu kwa nambari 10 kwenye dhehebu ili kurahisisha, ingawa mgawo wa "5" katika 5x2 sio kubwa kuliko 10 na kwa hivyo haiwezi kuwa na 10 kama msuluhishi.

    Kufanya hivyo hutuleta kwenye matokeo [(5x2) / 10] + x + 2. Ikiwa tunapenda, tunaweza kuandika tena muhula wa kwanza kwa (1/2) x2 kupata matokeo (1/2) x2+ x + 2.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 14
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 14

Hatua ya 2. Tumia sababu za mraba kurahisisha itikadi kali

Maneno chini ya alama ya mizizi ya mraba huitwa misemo kali. Wanaweza kurahisishwa kwa kubainisha sababu za mraba (sababu ambazo ni mraba wa nambari iliyopewa) na kufanya operesheni ya mizizi ya mraba juu yao kando ili kuiondoa chini ya ishara ya mizizi ya mraba.

  • Wacha tuchukue mfano ufuatao: √ (9). Ikiwa tunafikiria nambari 90 kama bidhaa ya sababu zake mbili, 9 na 10, tunaweza kuchukua mzizi wa mraba wa 9 kupata nambari 3 na kuiondoa kwa msimamo mkali. Kwa maneno mengine:

    • √(90).
    • √(9×10).
    • [√(9)×√(10)].
    • 3×√(10).
    • 3√10.
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 15
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 15

Hatua ya 3. Ongeza vielezi kwa kuzidisha maneno mawili ya ufafanuzi; waondoe kwa kugawanya maneno haya

Maneno mengine ya algebra yanahitaji kuzidisha au kugawanya maneno ya kielelezo. Badala ya kuhesabu kila neno la ufafanuzi na kuzidisha au kugawanya kwa mkono, ongeza tu viongeza wakati unazidisha na uwaondoe wakati wa kugawanya, ili kuokoa muda. Dhana hii pia inaweza kutumika kurahisisha misemo inayobadilika.

  • Kwa mfano, fikiria usemi 6x3× 8x4+ (x17/ x15). Katika kila hafla ambapo ni muhimu kuzidisha au kugawanya na vionyeshi, tutatoa au kuongeza, mtawaliwa, ili kupata haraka neno lililorahisishwa. Tazama hapa chini:

    • 6x3× 8x4+ (x17/ x15)
    • (6 × 8) x3+4+ (x17-15)
    • 48x7+ x2
  • Sababu hii inafanya kazi ni kama ifuatavyo:

    Kuzidisha maneno ya ufafanuzi ni, kwa asili, kama kuzidisha kamba ndefu za maneno yasiyo ya ufafanuzi. Kwa mfano, kwa kuwa x3 = x × x × x na x5 = x x x x x x x x x x, x3× x5 = (x x x x x x) x (x x x x x x x x x x), au x8

  • Vivyo hivyo, kugawanya maneno ya ufafanuzi ni kama kugawanya kamba ndefu za maneno yasiyo ya ufafanuzi. x5/ x3 = (x x x x x x x x x x) / (x x x x x x) Kwa kuwa kila neno katika hesabu linaweza kughairiwa na neno linalochanganya kwenye dhehebu, tumebaki na x mbili kwenye hesabu na hakuna moja kwenye dhehebu, kupata jibu x2.

Vidokezo

  • Daima kumbuka kwamba lazima ufikirie nambari hizi kama kuwa na ishara za kuzidisha au za chini. Watu wengi wana wakati mgumu kufikiria “Ni ishara gani nipaswa kuweka hapa?”
  • Uliza msaada wakati unahitajika!
  • Kurahisisha maneno ya algebraic sio rahisi, lakini mara tu utakapopata nafasi, utatumia ustadi huu katika maisha yako yote.

Ilani

  • Daima tafuta maneno yanayohusiana na usidanganywe na wauzaji.
  • Usijumlishe kwa bahati mbaya nambari yoyote, kionyeshi, au operesheni ambayo sio ya usemi.

Ilipendekeza: