Njia 3 za Kurahisisha Mzizi Mraba

Orodha ya maudhui:

Njia 3 za Kurahisisha Mzizi Mraba
Njia 3 za Kurahisisha Mzizi Mraba

Video: Njia 3 za Kurahisisha Mzizi Mraba

Video: Njia 3 za Kurahisisha Mzizi Mraba
Video: JINSI YA KUJUA UMRI WA MIMBA #Mbinu 3 2024, Machi
Anonim

Kurahisisha mzizi wa mraba sio ngumu kama inavyosikika. Ili kufanya hivyo, fanya tu nambari na uchukue mizizi ya viwanja vyovyote vile unapata. Mara tu unapokariri mraba mzuri wa kawaida na kujua jinsi ya kuhesabu idadi, uko njiani kurahisisha mzizi wa mraba.

hatua

Njia 1 ya 3: Kurahisisha Mzizi Mraba Kupitia Usanidi

Kurahisisha Mzizi wa Mraba Hatua 1
Kurahisisha Mzizi wa Mraba Hatua 1

Hatua ya 1. Kuelewa sababu

Kusudi la kurahisisha mizizi ya mraba ni kuiandika tena kwa fomu ambayo ni rahisi kuelewa na kutumia katika shida za hesabu. Ukweli huvunja idadi kubwa kuwa sababu mbili au zaidi ndogo, kwa mfano, kugeuza 9 kuwa 3 x 3. Mara tu tutakapopata sababu hizi, tunaweza kuandika tena mizizi ya mraba kwa fomu rahisi, wakati mwingine hata kuibadilisha kuwa nambari ya kawaida. Kwa mfano, √9 = √ (3x3) = 3. Fuata hatua zifuatazo ili ujifunze jinsi ya kufanya mchakato huu na mizizi ngumu zaidi ya mraba.

Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 2
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 2

Hatua ya 2. Gawanya kwa nambari ndogo kabisa inayowezekana

Ikiwa nambari iliyo chini ya mzizi wa mraba ni sawa, igawanye na 2. Ikiwa ni ya kawaida, jaribu kugawanya na 3 badala yake. Ikiwa hakuna moja kati ya hizi inakupa nambari kamili, pitia orodha hii upime primes zingine hadi upate nambari nzima kama matokeo. Unahitaji tu kujaribu nambari kuu, kwani zingine zote zina sababu kuu. Kwa mfano, hauitaji kujaribu 4, kwani nambari yoyote inayogawanywa na 4 pia inaweza kugawanywa na 2, ambayo tayari umejaribu.

  • 2.
  • 3.
  • 5.
  • 7.
  • 11.
  • 13.
  • 17.
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua 3
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua 3

Hatua ya 3. Andika tena mizizi ya mraba kama shida ya kuzidisha

Acha kila kitu chini ya mzizi na uhakikishe kujumuisha sababu zote mbili. Kwa mfano, ikiwa unajaribu kurahisisha 98, fuata hatua iliyo hapo juu kupata hiyo 98 ÷ 2 = 49, kwa hivyo 98 = 2 x 49. Andika tena "98" kwenye mizizi asili ya mraba kwa kutumia habari hii: -98 = √ (2 x 49).

Kurahisisha Mzizi wa Mraba Hatua ya 4
Kurahisisha Mzizi wa Mraba Hatua ya 4

Hatua ya 4. Rudia na moja ya nambari zilizobaki

Kabla ya kurahisisha mzizi, tunaendelea kuhesabu hadi tuigawanye katika sehemu mbili zinazofanana. Hii ina maana ikiwa unafikiria juu ya nini maana ya mraba mraba: neno √ (2 x 2) linamaanisha "nambari unayoweza kuzidisha na wewe mwenyewe ambayo ni sawa na 2 x 2." Kwa wazi, idadi hiyo ni 2! Kwa lengo hilo akilini, wacha turudie hatua zilizo hapo juu kwa shida yetu ya mfano, √ (2 x 49):

  • 2 tayari imejumuishwa zaidi (kwa maneno mengine, ni moja wapo ya nambari kuu kutoka kwa orodha iliyo hapo juu). Wacha tuipuuze kwa sasa na jaribu kugawanya 49 badala yake.
  • 49 haiwezi kugawanywa sawa na 2, 3, au 5. Unaweza kujaribu hii na kikokotoo au kwa kufanya mgawanyiko. Kwa kuwa nambari hizi hazitoi matokeo kamili, wacha tuwapuuze na tuendelee kujaribu.
  • 49 inaweza kugawanywa sawa na 7. 49 ÷ 7 = 7, kwa hivyo 49 = 7 x 7.
  • Andika tena shida: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 5
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 5

Hatua ya 5. Maliza kurahisisha kwa "kuchukua" nambari

Mara tu ukivunja shida kuwa sababu mbili zinazofanana, unaweza kuibadilisha kuwa nambari ya kawaida nje ya mzizi wa mraba. Acha mambo mengine yote ndani yake. Kwa mfano, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Hata ikiwa inawezekana kuendelea kuandikisha, sio lazima wakati umepata sababu mbili zinazofanana. Kwa mfano, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ikiwa tungeendelea kusajili, tungeishia na jibu lile lile, lakini tukifanya kazi kubwa zaidi. (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 6
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 6

Hatua ya 6. Zidisha nambari nzima ikiwa kuna zaidi ya moja

Kwenye mizizi kubwa ya mraba, unaweza kurahisisha zaidi ya mara moja. Ikiwa hiyo itatokea, ongeza nambari kamili kufikia shida ya mwisho. Hapa kuna mfano:

  • -180 = √ (2 x 90).
  • -180 = √ (2 x 2 x 45).
  • -180 = 2√45, lakini hii bado inaweza kuwa rahisi.
  • -180 = 2√ (3 x 15).
  • -180 = 2√ (3 x 3 x 5).
  • √180 = (2)(3√5).
  • √180 = 6√5.
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 7
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 7

Hatua ya 7. Andika "haiwezi kurahisishwa" ikiwa hakuna sababu mbili zinazofanana

Mizizi mingine ya mraba tayari iko katika fomu rahisi zaidi. Ikiwa utaendelea kuandikisha hadi kila kipindi chini ya mzizi wa mraba ni nambari kuu (iliyoorodheshwa katika moja ya hatua hapo juu) na hakuna nambari mbili zilizo sawa, hakuna kitu unaweza kufanya. Labda umepokea swali la hila! Kwa mfano, wacha tujaribu kurahisisha -70:

  • 70 = 35 x 2, kwa hivyo -70 = √ (35 x 2).
  • 35 = 7 x 5, kwa hivyo √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
  • Nambari hizi zote tatu ni bora, kwa hivyo haziwezi kuhesabiwa. Pia, zote ni tofauti, kwa hivyo haiwezekani "kuondoa" nambari kamili. √70 haiwezi kuwa rahisi.

Njia 2 ya 3: Kujua Viwanja Kikamilifu

Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 8
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 8

Hatua ya 1. Kariri miraba mingine kamili

Nambari ya mraba, au kuzidisha yenyewe, inaunda mraba kamili. Kwa mfano, 25 ni mraba kamili kwa sababu 5 x 5, au 52 ni sawa na 25. Kukariri angalau mraba kumi za kwanza zinaweza kukusaidia kutambua haraka na kurahisisha mizizi kamili ya mraba. Hapa kuna mraba 10 kamili:

  • 12 = 1.
  • 22 = 4.
  • 32 = 9.
  • 42 = 16.
  • 52 = 25.
  • 62 = 36.
  • 72 = 49.
  • 82 = 64.
  • 92 = 81.
  • 102 = 100.
Kurahisisha Mzizi wa Mraba Hatua 9
Kurahisisha Mzizi wa Mraba Hatua 9

Hatua ya 2. Pata mzizi wa mraba wa mraba kamili

Ikiwa unatambua mraba kamili chini ya alama ya mizizi ya mraba, unaweza kuifanya mara moja kuwa mizizi yake ya mraba na uondoe alama ya mizizi (√). Kwa mfano, ukiona nambari 25 chini ya alama ya mizizi ya mraba, tayari unajua kuwa jibu ni 5 kwa sababu 25 ni mraba kamili. Hapa kuna orodha sawa na hapo juu, wakati huu kutoka mzizi wa mraba kujibu:

  • √1 = 1.
  • √4 = 2.
  • √9 = 3.
  • √16 = 4.
  • √25 = 5.
  • √36 = 6.
  • √49 = 7.
  • √64 = 8.
  • √81 = 9.
  • √100 = 10.
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 10
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 10

Hatua ya 3. Nambari za sababu katika mraba kamili

Tumia miraba kamili kukusaidia wakati unafuata njia ya ujanibishaji wa kurahisisha mizizi ya mraba. Ukiona njia ya kupata mraba mzuri, inaweza kukuokoa muda na juhudi. Hapa kuna vidokezo:

  • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ikiwa nambari mbili za mwisho za nambari zinaishia 25, 50, au 75, unaweza kupata 25 kila wakati.
  • √1700 = √ (100 x 17) = 10-17. Ikiwa nambari mbili za mwisho zinaisha kwa 00, unaweza kupata 100 kila wakati.
  • -72 = √ (9 x 8) = 3√8. Kutambua kuzidisha kwa 9 mara nyingi husaidia. Hapa kuna ujanja kwa hiyo: ikiwa, wakati wa kuongeza nambari zote za nambari, matokeo ni 9, basi 9 ni sababu kila wakati.
  • =12 = √ (4 x 3) = 2√3. Hakuna ujanja maalum hapa, lakini kwa ujumla ni rahisi kuangalia ikiwa idadi ndogo hugawanyika na 4. Kumbuka hii wakati unatafuta sababu.
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 11
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 11

Hatua ya 4. Jenga nambari yenye mraba zaidi ya moja kamili

Ikiwa sababu za nambari zina mraba zaidi ya moja kamili, zisogeze zote nje ya ishara kali. Ikiwa unapata mraba kadhaa kamili wakati wa mchakato wa kurahisisha, songa mizizi yao yote ya mraba nje ya alama ya and na uwazidishe. Kwa mfano, wacha turahisishe -72:

  • -72 = √ (9 x 8).
  • -72 = √ (9 x 4 x 2).
  • -72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
  • -72 = 3 x 2 x -2.
  • √72 = 6√2.

Njia ya 3 ya 3: Kujua Istilahi

Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 12
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 12

Hatua ya 1. Jua kuwa alama ya mizizi (√) ni alama ya mizizi ya mraba

Kwa mfano, katika shida -25, "√" ni ishara ya shina.

Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 13
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 13

Hatua ya 2. Jua kuwa mzizi ndio nambari iliyo ndani ya alama ya mizizi

Unahitaji kupata mzizi wa mraba wa nambari hii. Kwa mfano, katika shida -25, "25" ni mzizi.

Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 14
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 14

Hatua ya 3. Jua kuwa mgawo ni nambari iliyo nje ya ishara kali

Hii ndio idadi ambayo mizizi ya mraba huzidishwa; ni upande wa kushoto wa ishara ya √. Kwa mfano, katika shida 7√2, "7" ni mgawo.

Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 15
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 15

Hatua ya 4. Jua kuwa sababu ni nambari inayogawanya nyingine kwa usawa, bila kuacha salio

Kwa mfano, 2 ni sababu ya 8 kwa sababu 8 ÷ 4 = 2, lakini 3 sio sababu ya 8 kwa sababu 8 ÷ haileti nambari. Kama mfano mwingine: 5 ni sababu ya 25 kwa sababu 5 x 5 = 25.

Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 16
Kurahisisha Mzizi Mraba Hatua ya 16

Hatua ya 5. Elewa maana ya kurahisisha mizizi ya mraba

Hii inamaanisha kusambaza viwanja vyovyote kamili kutoka kwa radicand, ukiwahamishia kushoto kwa ishara kali na kuacha sababu nyingine ndani ya ishara. Ikiwa nambari ni mraba kamili, ishara kali itatoweka baada ya kuandika mzizi. Kwa mfano, -98 inaweza kuwa rahisi kwa 7√2.

Vidokezo

Njia moja ya kupata mizizi kamili ya mraba ambayo husababishwa na idadi ni kuangalia orodha ya mraba kamili, ukianza na nambari ndogo inayofuata ikilinganishwa na mzizi wake. Kwa mfano, wakati unatafuta mraba mzuri unaofaa 27, unaweza kuanza saa 25 na ushuka orodha hadi 16, ukisimama saa 9 wakati unapata hiyo ni sababu ya 27

Ilani

  • Kurahisisha sio sawa na kutathmini. Hakuna wakati wowote katika mchakato huu unapaswa kupata nambari ya nambari ya decimal!
  • Kikokotoo kinaweza kuwa muhimu kwa idadi kubwa, lakini kadri unavyojizoeza kuifanya mwenyewe, ndivyo inavyokuwa rahisi zaidi.

Ilipendekeza: