Polynomial ina anuwai (x) iliyoinuliwa kwa nguvu, inayojulikana kama digrii, na maneno kadhaa na / au viboreshaji. Ukweli wa polynomial inamaanisha kugawanya usemi katika maneno madogo ambayo huzidisha. Ujuzi huu unasomwa kutoka Algebra I na kuendelea, na inaweza kuwa ngumu kuelewa ikiwa hauna msingi.
hatua
Kuanzia
Hatua ya 1. Kusanya usemi
Fomati ya kawaida ya equation ya quadratic ni:
shoka2 + bx + c = 0
Anza kwa kuagiza masharti ya equation kutoka kwa nguvu kubwa hadi ndogo, kama ilivyo kwenye fomu hapo juu. Kwa mfano, chukua;
6 + 6x2 + 13x = 0
Usemi huo utarekebishwa ili uweze kufanyiwa kazi kwa urahisi zaidi kwa kubadilisha eneo la masharti:
6x2 + 13x + 6 = 0
Hatua ya 2. Tafuta umbo lililofunikwa ukitumia moja wapo ya njia zilizo hapa chini
Ukweli wa matokeo ya polynomial katika maneno mawili madogo ambayo yanaweza kuzidishwa ili kutoa polynomial ya asili:
6x2 + 13x + 6 = (2x + 3) (3x + 2)
Katika mfano huu, (2x +3) na (3x + 2) ni sababu za usemi wa asili, 6x2 + 13x + 6.
Hatua ya 3. Angalia matokeo
Ongeza mambo yaliyotambuliwa. Kisha unganisha tu maneno sawa. Anza na:
(2x + 3) (3x + 2)
Wacha tuijaribu kwa kutumia njia ya FOIL (Kiingereza kwa Kwanza Nje, Ndani, Mwisho - nje kwanza, kisha ndani), pia inaitwa mali ya usambazaji ya kuzidisha, kupata:
6x2 + 4x + 9x + 6
Sasa inawezekana kuongeza 4x na 9x kwani ni maneno sawa. Unajua sababu ni sahihi kwa sababu usawa wa asili ulipatikana:
6x2 + 13x + 6
Njia 1 ya 6: Jaribio na Kosa
Ikiwa una polynomial rahisi sana, unaweza kujua sababu mwenyewe kwa kuiangalia. Kwa mfano, baada ya mazoezi, wanahisabati wengi wanaweza kutambua kuwa usemi wa 4x2 + 4x + 1 ina sababu (2x + 1) na (2x + 1) baada ya kufanya kazi sana na usemi huu hapo awali. Lakini kwa kweli haitakuwa rahisi sana na polynomials ngumu zaidi. Katika mfano huu, tutatumia usemi wa kawaida:
3x2 + 2x - 8
Hatua ya 1. Orodhesha sababu za masharti a na c
Kutumia fomati ya kawaida ya shoka2 + bx + c = 0, tambua masharti ya a na c na uorodheshe sababu zao. Kwa 3x2 + 2x - 8, hii inamaanisha:
a = 3 na ina seti ya sababu: 1 * 3
c = -8 na ina seti nne za sababu: -2 * 4, -4 * 2, -8 * 1 na -1 * 8.
Hatua ya 2. Kusanya seti mbili za mabano tupu
Utawajaza na msimamo wa kila usemi:
(x) (x)
Hatua ya 3. Jaza nafasi mbele ya x na sababu kadhaa zinazowezekana za thamani
Kwa muda a katika mfano uliotumiwa, 3x2, kuna uwezekano mmoja tu:
(3x) (1x)
Hatua ya 4. Jaza nafasi mbili baada ya x na sababu mbili za mara kwa mara
Tuseme ukichagua nambari za 8 na 1. ziandike:
(3x
Hatua ya 8.)(
Hatua ya 1
Hatua ya 5. Amua ni ishara zipi (nyongeza au kutoa) inapaswa kwenda kati ya vigeuzi vya x na nambari
Kulingana na ishara katika usemi wa asili, inawezekana kujua ni nini ishara za vipindi zinapaswa kuwa. Wacha tuite kanuni mbili kwa sababu mbili h na k:
ikiwa x2 + bx + c, halafu (x + h) (x + k)
ikiwa x2 - bx - c au shoka2 + bx - c, halafu (x - h) (x + k)
ikiwa x2 - bx + c, halafu (x - h) (x - k)
Kwa mfano, 3x2 + 2x - 8, ishara lazima ziwe: (x - h) (x + k), na kusababisha sababu mbili:
(3x + 8) na (x - 1)
Hatua ya 6. Jaribu uchaguzi ukitumia mali ya usambazaji
Jaribio la kwanza la haraka ni kuona ikiwa maneno ya kati yanalingana na maadili sahihi. Ikiwa sivyo, unaweza kuwa umechagua sababu mbaya kwa c. Wacha tujaribu jibu:
(3x + 8) (x - 1)
Wakati wa kufanya kuzidisha, utapata:
3x2 - 3x + 8x - 8
Kwa kurahisisha usemi huu kwa jumla ya maneno sawa (-3x) na (8x), unapata:
3x2 - 3x + 8x - 8 = 3x2 + 5x - 8
Sasa tunajua kuwa tunahitaji kutambua sababu mbaya:
3x2 + 5x - 8 ≠ 3x2 + 2x - 8
Hatua ya 7. Badilisha mambo ikiwa ni lazima
Katika mfano uliotumika, wacha tujaribu kutumia 2 na 4 badala ya 1 na 8:
(3x + 2) (x - 4)
Sasa neno c ni sawa na -8, lakini bidhaa ya nje / ya ndani (3x * -4) na (2 * x) ni sawa na -12x na 2x, ambazo hazitajumuishwa kuunda neno b sahihi la + 2x.
-12x + 2x = 10x
10x ≠ 2x
Hatua ya 8. Badilisha amri ikiwa ni lazima
Wacha tujaribu kusonga 2 na 4:
(3x + 4) (x - 2)
Sasa neno c (4 * 2 = 8) bado ni sahihi, lakini bidhaa za nje / za ndani ni -6x na 4x. Kwa kuzichanganya:
-6x + 4x = 2x
2x ≠ -2x Tunakaribia 2x, lakini ishara hiyo sio sawa.
Hatua ya 9. Angalia ishara ikiwa ni lazima
Weka mpangilio sawa, lakini ubadilishe ile iliyo na ishara ya kuondoa:
(3x - 4) (x + 2)
Sasa neno c bado ni sahihi, lakini bidhaa za nje / za ndani ni (6x) na (-4x). Kama:
6x - 4x = 2x
2x = 2x Sasa inawezekana kutambua neno chanya 2x kutoka kwa shida ya asili. Hizi lazima ziwe sababu sahihi.
Njia 2 ya 6: Utengano
Njia hii inabainisha sababu zote zinazowezekana kwa masharti a na c na hutumia kugundua sababu ambazo zinapaswa kuwa. Ikiwa nambari ni kubwa sana au njia zingine zinaonekana kuwa ngumu zaidi, tumia njia hii. Wacha tutumie mfano:
6x2 + 13x + 6
Hatua ya 1. Zidisha masharti a na c
Katika mfano huu, wote ni sawa 6.
6 * 6 = 36
Hatua ya 2. Pata thamani ya muda b kwa kuweka alama na kupima
Unahitaji kupata nambari mbili ambazo ni sababu za bidhaa ya * c na pia ni sawa na neno b (13) linapoongezwa pamoja.
4 * 9 = 36
4 + 9 = 13
Hatua ya 3. Badilisha namba mbili zilizopatikana katika mlingano kama jumla ya neno b
Wacha tutumie k na h kuwakilisha nambari mbili tunazopata, 4 na 9:
shoka2 + kx + hx + c
6x2 + 4x + 9x + 6
Hatua ya 4. Jumuisha polynomial kupitia kupanga
Panga equation ili uweze kujua sababu kuu ya kawaida ya maneno mawili ya kwanza na mawili ya mwisho. Vikundi vyote vilivyo na viwandani lazima viwe sawa. Ongeza sababu kuu za kawaida na uziweke kwenye mabano karibu na kikundi kilichowekwa; matokeo yatakuwa sababu mbili:
6x2 + 4x + 9x + 6
2x (3x + 2) + 3 (3x + 2)
(2x + 3) (3x + 2)
Njia 3 ya 6: Mechi tatu
Sawa na mtengano, njia ya "kuanza mara tatu" inachunguza sababu zinazowezekana za bidhaa za istilahi a na c, kisha hutumia kupata thamani ya b. Kama mfano, fikiria equation ifuatayo:
8x2 + 10x + 2
Hatua ya 1. Zidisha masharti a na c
Hii itakusaidia kutambua uwezekano wa neno b pamoja na njia ya mtengano. Katika mfano huu, sawa na 8 na c sawa na 2.
8 * 2 = 16
Hatua ya 2. Tafuta nambari mbili na nambari hizo ambazo bidhaa na jumla ni sawa na neno b
Hatua hii inafanana na njia ya kuoza - unahitaji kujaribu na kukataa wagombea wa mara kwa mara. Bidhaa ya masharti a na c ni 16, na neno c ni sawa na 10:
2 * 8 = 16
8 + 2 = 10
Hatua ya 3. Chukua nambari hizi mbili na ujaribu ubadilishaji wao katika fomula ya "mechi tatu"
Chukua nambari mbili kutoka hatua ya awali - wacha tuwaite h na k - na uziweke katika usemi huu:
((shoka + h) (shoka + k)) / a
Katika kesi hii, tutapata:
((8x + 8) (8x + 2)) / 8
Hatua ya 4. Tazama ni yapi ya maneno mawili kwenye hesabu ambayo yanagawanyika sawa na a
Katika mfano huu, tunajaribu ikiwa (8x + 8) au (8x + 2) inaweza kugawanywa na 8. (8x + 8) inaweza kugawanywa na 8, kwa hivyo wacha tugawanye neno hili na a na tuwaache wengine kama walivyo..
(8x + 8) = 8 (x + 1)
Neno tunalohifadhi katika kesi hii ni salio la mgawanyiko kwa neno a: (x + 1)
Hatua ya 5. Chukua sababu kuu ya kawaida ya moja au maneno yote, ikiwa ipo
Katika mfano huu, neno la pili lina nambari 2 kama sababu kuu ya kawaida, kwani 8x + 2 = 2 (4x + 1). Linganisha jibu hili na neno lililotambuliwa katika hatua ya awali. Hizi ndizo sababu katika equation.
2 (x + 1) (4x + 1)
Njia ya 4 ya 6: Tofauti ya mizizi miwili
Baadhi ya mgawo katika polynomials zinaweza kutambuliwa kama "mizizi", au bidhaa ya nambari mbili. Kutambua mizizi hii hukuruhusu kushughulikia polynomials haraka sana. Fikiria equation:
27x2 - 12 = 0
Hatua ya 1. Sababu katika jambo kubwa la kawaida ikiwezekana
Katika kesi hii, tunaweza kuona kuwa 27 na 12 zote zinagawanyika na 3, kwa hivyo wacha tuwatenganishe:
27x2 - 12 = 3 (9x2 - 4)
Hatua ya 2. Tambua ikiwa coefficients ya equation ni nambari za mraba
Kutumia njia hii, lazima uweze kupata mizizi halisi ya mraba. Kumbuka kuwa alama za kuondoa zimeachwa, kwani nambari hizi ni mraba ambazo zinaweza kuwa bidhaa za nambari mbili nzuri au hasi.
9x2 = 3x * 3x na 4 = 2 * 2
Hatua ya 3. Kutumia mizizi ya mraba iliyotambuliwa, andika sababu
Chukua maadili ya a na c kutoka hatua iliyo hapo juu (a = 9 na c = 4) na uhesabu mizizi yao ya mraba - = a = 3 na √ c = 2. Watakuwa mgawo wa sababu ya maneno:
27x2 - 12 = 3 (9x2 - 4) = 3 (3x + 2) (3x - 2)
Njia ya 5 ya 6: Mfumo wa Quadratic
Ikiwa njia zingine zinashindwa na equation haijaingizwa sawasawa, tumia fomati ya quadratic. Fikiria mfano ufuatao:
x2 + 4x + 1 = 0
Hatua ya 1. Badili maadili yanayolingana katika fomati ya quadratic:
x = -b ± √ (b2 - 4c)
2
Tunapata usemi:
x = -4 ± √ (42 - 4•1•1) / 2
Hatua ya 2. Hesabu thamani ya x
Unapaswa kupata maadili mawili kwa x. Kama ilivyoonyeshwa hapo juu, tunapata majibu mawili:
x = -2 + √ (3) au x = -2 - √ (3)
Hatua ya 3. Tumia maadili ya x kuhesabu sababu
Badili maadili ya x. Watakuwa sababu. Ikiwa tunagundua majibu mawili kama h na k, tunahitaji kuandika mambo kama ifuatavyo:
(x - h) (x - k)
Katika kesi hii, jibu la mwisho ni:
(x - (-2 + √ (3)) (x - (-2 - √ (3)) = (x + 2 - √ (3)) (x + 2 + √ (3))
Njia ya 6 ya 6: Kutumia Kikokotoo
Ikiwezekana kuitumia, kikokotoo cha graphing hufanya mchakato wa kuandikisha uwe rahisi zaidi, haswa katika vipimo. Maagizo yafuatayo ni ya kikokotoo cha picha. Fikiria mfano ufuatao:
y = x2 - x - 2
Hatua ya 1. Ingiza equation kwenye kikokotoo
Utatumia suluhisho la equation, inayojulikana pia kama skrini ya [Y =].
Hatua ya 2. Grafu equation kwenye kikokotoo
Baada ya kuandika kwenye equation, bonyeza kitufe cha [GRAPH] - unapaswa kuona arc inayowakilisha equation (na itakuwa arc kwani tunashughulika na polynomials).
Hatua ya 3. Angalia mahali ambapo arc inavuka mhimili wa x
Kwa kuwa hesabu za polynomial kawaida huandikwa kama shoka2 + bx + c = 0, hizi ndio maadili mawili ya x ambayo hufanya usemi kuwa sawa na sifuri:
(-1, 0), (2, 0)
x = -1, x = 2
Ikiwa huwezi kutambua ni wapi grafu inavuka mhimili wa x, bonyeza [2] halafu [TRACE]. Bonyeza [2] au chagua "sifuri". Telezesha kielekezi kushoto mwa makutano na ubonyeze [ENTER]. Telezesha kielekezi kulia kwa makutano na ubonyeze [ENTER]. Telezesha kielekezi karibu na makutano na ubonyeze [ENTER]. Kikokotoo kitapata thamani ya x. Fanya vivyo hivyo kwa makutano mengine
Hatua ya 4. Badilisha maadili ya x yaliyopatikana katika hatua ya awali kuwa maneno mawili
Wakati wa kutumia maadili mawili ya x (h na k), usemi uliotumiwa utakuwa:
(x - h) (x - k) = 0
Kwa hivyo, sababu mbili lazima ziwe:
(x - (-1)) (x - 2) = (x + 1) (x - 2)
Vidokezo
- Ikiwa una kikokotoo cha TI-84 (picha), kuna programu inayoitwa "SOLVER" ambayo hutatua equation ya quadratic. Pia hutatua polynomials ya digrii zingine.
- Ikiwa neno halipo, mgawo ni 0. Inaweza kuwa muhimu kuandika tena hesabu ikiwa iko, kwa mfano: x2 + 6 = x2 + 0x + 6.
- Ikiwa umeweka polynomial kwa kutumia fomula ya quadratic na kupata majibu na itikadi kali, badilisha maadili ya x kuwa sehemu ndogo kuziangalia.
- Ikiwa neno hilo halina mgawo ulioandikwa, itakuwa 1, ambayo ni x2 = 1x2.
- Baada ya mazoezi mengi, mwishowe utaweza kuainisha polynomials kichwani mwako. Hadi wakati huo, ziandike kwenye karatasi.