Kiasi cha sura inawakilisha nafasi-tatu-dimensional inachukua. Unaweza pia kufikiria ujazo wa kitu kama kiwango cha maji (au hewa, mchanga, n.k.) ambayo itatoshea ndani yake kuijaza kabisa. Vitengo vya kawaida vya ujazo ni sentimita za ujazo (cm3), mita za ujazo (m3inchi za ujazo (ndani3na futi za ujazo (ft3). Nakala hii itakufundisha jinsi ya kuhesabu ujazo wa maumbo sita tofauti-tatu-kawaida yanayopatikana kwenye vipimo vya hesabu, pamoja na cubes, nyanja, na koni. Utapata kwamba fomula hizi nyingi zinafanana, ambayo inafanya iwe rahisi kukumbuka. Jaribu kuwakariri katika makala yote!
hatua
Njia 1 ya 6: Kuhesabu ujazo wa Mchemraba
Hatua ya 1. Tambua mchemraba
Mchemraba ni umbo la pande tatu ambalo lina nyuso sita za mraba zinazofanana. Kwa maneno mengine, ni sanduku ambalo pande zake zinafanana.
Kifa cha pande sita ni mfano mzuri wa mchemraba, kama vile cubes ya sukari na vizuizi vya barua za watoto
Hatua ya 2. Jifunze fomula ya kupata ujazo wa mchemraba
Kwa kuwa pande zote ni sawa, fomula ya ujazo ni rahisi sana: V = s3, ambapo V inawakilisha sauti na s ni urefu wa moja ya kingo za mchemraba.
Kupata s3, zidisha kipimo yenyewe mara tatu: s3 = s * s * s
Hatua ya 3. Pata urefu wa upande mmoja wa mchemraba
Kulingana na kazi yako, ama mchemraba utakuja na kipimo upande mmoja ulioandikwa juu yake au itabidi ujipime mwenyewe. Kumbuka kwamba kwa sababu ni mchemraba, vipimo kwa pande zote ni sawa, kwa hivyo haijalishi ni kipimo gani unachopima.
Ikiwa haujui sura ni mchemraba, pima pande zote ili uone ikiwa zinafanana. Ikiwa sio hivyo, utahitaji kutumia njia kuhesabu kiasi cha prism ya mstatili
Hatua ya 4. Badili kipimo cha upande kwenye fomula V = s3 na uhesabu kiasi.
Kwa mfano, ikiwa kipimo cha pande ni 5 cm, ungeandika fomula kama ifuatavyo: V = (5 cm)3 = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm3. Kwa hivyo, cm 1253 ujazo wa mchemraba!
Hatua ya 5. Rekodi jibu katika vitengo vya ujazo
Katika mfano hapo juu, urefu wa upande wa mchemraba ulipewa kwa sentimita, kwa hivyo ujazo unapaswa kutolewa kwa sentimita za ujazo. Ikiwa upande wa mchemraba ulikuwa mita 3, kwa mfano, ujazo ungekuwa (3 m)3, au V = 27 m3.
Njia 2 ya 6: Kuhesabu Kiasi cha Prism ya Mstatili
Hatua ya 1. Tambua prism ya mstatili
Prism ya mstatili ni sura ya pande tatu na pande sita, ambazo zote ni mstatili. Kwa maneno mengine, ni tu mstatili wa pande tatu au sanduku la kawaida.
Mchemraba ni chembe ya mstatili tu ambayo pande zake za mstatili zote ni sawa
Hatua ya 2. Jifunze fomula ya kupata ujazo wa prism ya mstatili
Fomula ni V = c * l * a, ambapo V = ujazo, c = urefu, l = upana, na = urefu.
Hatua ya 3. Tafuta urefu wa urefu
Urefu ni upande mrefu zaidi wa uso wa chini wa mstatili wa prism. Thamani inaweza kutolewa kwa takwimu au utahitaji kuipima ili kuipata.
- Mfano: Ikiwa urefu wa prism ya mstatili ni 4 cm, basi c = 4 cm.
- Usijali sana juu ya kujua ni urefu upi, ni upi upana, nk kadiri unapima pande tatu tofauti, matokeo yatakuwa sawa bila kujali mpangilio wa masharti.
Hatua ya 4. Pata thamani ya upana
Upana wa prism ya mstatili ni upande mfupi zaidi wa uso wa chini wa mstatili wa prism. Tena, ama thamani itapewa kwenye kielelezo au italazimika kuipima ili kujua.
- Mfano: ikiwa upana wa prism ni sentimita 3, basi l = 4 cm.
- Ikiwa unapima prism ya mstatili na rula au mkanda wa kupimia, kumbuka kurekodi vipimo vyote kwenye kitengo kimoja. Usipime upande mmoja kwa sentimita na mwingine kwa inchi; vipimo vyote lazima viwe katika kitengo kimoja!
Hatua ya 5. Tafuta urefu wa urefu
Urefu ni umbali kutoka kwa uso au uso wa chini wa mstatili hadi juu ya prism. Pata habari hii kwenye kielelezo au upime mwenyewe.
Mfano: ikiwa urefu wa prism ya mstatili ni 6 cm, basi = 6 cm
Hatua ya 6. Badili vipimo vya prism ya mstatili kwenye fomula na uhesabu kiasi
Kumbuka kwamba V = c * l * a. Zidisha urefu, upana na urefu. Unaweza kuzizidisha kwa mpangilio wowote, matokeo yatakuwa sawa.
Katika mfano wetu, c = 4, l = 3, na = 6. Kwa hivyo, V = 4 * 3 * 6, ambayo ni sawa na 72
Hatua ya 7. Andika jibu katika vitengo vya ujazo
Kama katika mfano wetu vipimo vilipewa kwa sentimita, ujazo unapaswa kuonyeshwa kama sentimita 72 za ujazo, au cm 723.
Ikiwa vipimo vilikuwa: urefu = 2 m, upana = 4 m, na urefu = 8 m, ujazo ungekuwa 2 m * 4 m * 8 m, ambayo ni sawa na 64 m3.
Njia 3 ya 6: Kuhesabu Kiasi cha Silinda
Hatua ya 1. Jifunze kutambua silinda
Silinda imeundwa na besi mbili za mviringo zinazofanana na uso wa upande uliofungwa, uliopinda ambao unaunganisha.
Bati na rundo ni mifano mzuri ya mitungi
Hatua ya 2. Kariri fomula ya kuhesabu kiasi cha silinda
Ili kuhesabu kiasi cha silinda, unahitaji kujua urefu wake na eneo la msingi wa mviringo (umbali kutoka katikati ya duara hadi pembeni yake). Fomula ni V = πr2h, ambapo V inawakilisha sauti, r inawakilisha eneo la msingi wa mviringo, h inawakilisha urefu, na π ni thamani ya pi ya kila wakati.
- Katika shida zingine za jiometri, jibu litalazimika kutolewa kulingana na π, lakini wakati mwingi utalazimika kuibadilisha na thamani 3, 14. Muulize mwalimu wako ni njia ipi anapendelea.
- Fomula ya kupata ujazo wa silinda ni sawa na fomula ya ujazo wa prism ya mstatili: utazidisha urefu wa sura na eneo la msingi wa msingi wake. Kwa prism ya mstatili, eneo hili lilipewa na c * l, wakati kwa silinda, ni πr2, ambayo inawakilisha eneo la mduara wa radius r.
Hatua ya 3. Pata eneo la msingi
Ikiwa radius imepewa kwenye picha, tumia tu. Ikiwa kipenyo kimetolewa badala ya eneo, gawanya thamani na 2 kupata kipimo cha radius (d = 2r).
Hatua ya 4. Pima eneo la kitu ikiwa haijapewa
Kumbuka kuwa kupata kipimo sahihi cha duru ya duara inaweza kuwa ngumu kidogo. Chaguo moja ni kupima msingi wa juu wa silinda na rula au mkanda. Pima upana wa silinda katika sehemu yake pana na ugawanye kipimo kilichopatikana na 2 kupata radius.
- Chaguo jingine ni kupima mzunguko wa silinda kwa kutumia kipimo cha mkanda. Mara hii ikimaliza, badilisha kipimo kilichopatikana katika fomula: C (mzingo) = 2πr. Gawanya thamani ya mduara na 2π (6, 28) na utapata eneo.
- Kwa mfano, ikiwa unapata mduara wa sentimita 8, eneo lako litakuwa 1.27 cm.
- Ikiwa kipimo sahihi kabisa kinahitajika, tumia njia zote mbili kuhakikisha kuwa vipimo ni sawa. Ikiwa sivyo, pima tena. Njia ya duara kawaida hutoa matokeo sahihi zaidi.
Hatua ya 5. Hesabu eneo la msingi wa mviringo
Badilisha eneo la thamani ya msingi katika fomula A = πr2. Ongeza tu thamani ya radius yenyewe na uzidishe matokeo na π. Kwa mfano:
- Ikiwa eneo la mduara ni sawa na sentimita 4, eneo la msingi litakuwa A = -42.
- 42 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 cm2
- Ikiwa kipenyo cha msingi kimetolewa badala ya eneo, kumbuka kuwa d = 2r. Gawanya tu kipenyo na mbili kupata eneo.
Hatua ya 6. Pata thamani ya urefu
Urefu wa silinda ni umbali tu kati ya besi mbili za mviringo au umbali kati ya uso wa kitu kilicho juu na juu yake. Ikiwa kipimo hakijapewa kwenye takwimu, pima kwa kutumia rula au mkanda wa kupimia.
Hatua ya 7. Ongeza eneo la msingi na urefu ili upate sauti
Au, unaweza kubadilisha moja kwa moja maadili ya vipimo vya silinda katika fomula V = πr2H. Kwa mfano wetu, ambapo silinda ina eneo la cm 4 na urefu wa cm 10, tuna:
- V = -4210
- π42 = 50, 24
- 50, 24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Hatua ya 8. Kumbuka kuwasilisha jibu katika vitengo vya ujazo
Katika mfano wetu, vipimo vilipewa kwa sentimita, kwa hivyo kiasi kinapaswa kutolewa kwa sentimita za ujazo: 502, 4 cm3. Ikiwa silinda ilipimwa kwa inchi, ujazo ungeonyeshwa kwa inchi za ujazo (in3).
Njia ya 4 ya 6: Kuhesabu Kiasi cha Piramidi ya Kawaida
Hatua ya 1. Elewa ni nini piramidi ya kawaida
Piramidi ni umbo la pande tatu ambalo lina poligoni kama msingi wake na nyuso za pembeni zinazokutana kwa wakati mmoja. Piramidi ya kawaida ni ile ambayo msingi wake ni mara kwa mara, ikimaanisha kuwa pande zote na pembe zina kipimo sawa.
- Kwa kawaida, tunafikiria piramidi kuwa na msingi wa mraba na pande zenye pembe tatu ambazo hukutana katika sehemu ya kawaida, hata hivyo msingi wa piramidi unaweza kuwa na pande 5, 6 au hata 100!
- Piramidi ambayo ina msingi wa mviringo inaitwa koni, ambayo itafunikwa kwa njia inayofuata.
Hatua ya 2. Jifunze fomula ya kuhesabu kiasi cha piramidi ya kawaida
Fomula ni V = 1 / 3bh, ambapo b ni eneo la msingi wa piramidi na h ni urefu.
Fomula ya ujazo ni sawa kwa piramidi zilizonyooka (zile ambazo ncha iko juu katikati ya msingi) na piramidi za oblique (zile ambazo ncha haiko katikati)
Hatua ya 3. Hesabu eneo la msingi
Fomula itategemea idadi ya pande msingi wa piramidi inayo. Fikiria piramidi na msingi wa mraba ambao pande zake zina urefu wa sentimita 6. Kumbuka kwamba fomula ya eneo la mraba ni A = s2, wapi s ni kipimo cha pande. Kwa hivyo tuna kwamba eneo la msingi ni (6 cm)2 = 36 cm2.
- Fomula ya eneo la pembetatu ni: A = 1 / 2bh, ambapo b ni msingi wa pembetatu na h ni urefu.
- Unaweza kupata eneo la poligoni yoyote ya kawaida ukitumia fomula A = 1 / 2pa, ambapo A ni eneo, p ni mzunguko wa umbo, na a ni apothema - umbali kutoka katikati ya poligoni hadi katikati ya pande zake zozote. Huu ni hesabu ngumu kidogo ambayo inapita zaidi ya wigo wa kifungu hiki. Ikiwa unataka kurahisisha hesabu, unaweza kupata vidokezo vyema katika nakala hii.
Hatua ya 4. Pata urefu
Katika hali nyingi urefu utaonyeshwa kwenye takwimu. Fikiria urefu wa piramidi kuwa 10 cm.
Hatua ya 5. Ongeza eneo la msingi kwa urefu na ugawanye matokeo na 3 kupata ujazo
Kumbuka kwamba fomula ya ujazo ni V = 1 / 3bh. Katika mfano wetu, msingi una eneo la 36 na urefu wa 10, kwa hivyo kiasi ni: 36 * 10 * 1/3 = 120.
Ikiwa piramidi ilikuwa na msingi wa pentagonal na eneo la 26 na urefu wa 8, ujazo ungekuwa: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Hatua ya 6. Usisahau kutoa jibu katika vitengo vya ujazo
Kwa kuwa vipimo katika mfano wetu vilipewa kwa sentimita, kiasi kinapaswa kuonyeshwa kwa sentimita za ujazo (120 cm3). Ikiwa vipimo vilipewa kwa mita, kiasi kinapaswa kuonyeshwa kwa mita za ujazo (m3).
Njia ya 5 kati ya 6: Kuhesabu Kiasi cha Koni
Hatua ya 1. Jifunze mali ya koni
Koni ni densi tatu-dimensional na msingi wa mviringo na vertex moja (ncha ya koni). Njia nyingine ya kuiangalia ni kama piramidi iliyo na msingi wa duara.
Ikiwa kilele cha koni kiko juu moja kwa moja katikati ya msingi wa mviringo, tunasema koni ni "sawa". Ikiwa vertex haiko juu ya kituo moja kwa moja, inaitwa oblique
Hatua ya 2. Jua fomula ya kutafuta ujazo wa koni
Fomula ni V = 1 / 3πr2h, ambapo r inawakilisha eneo la msingi wa mviringo, h inawakilisha urefu, na π ni pi ya kila wakati, ambayo inaweza kuzungushwa hadi 3, 14.
Neno πr2 inahusu eneo la msingi wa mviringo wa koni. Kwa hivyo, fomula ya ujazo wa koni ni sawa na ujazo wa piramidi iliyofunikwa katika njia iliyopita!
Hatua ya 3. Hesabu eneo la msingi wa mviringo
Ili kufanya hivyo, unahitaji kujua eneo la msingi, ambalo linapaswa kuandikwa kwenye takwimu. Ikiwa kipenyo kimetolewa, gawanya tu thamani kwa 2, kwani kipenyo ni sawa na mara mbili (d = 2r). Kisha badilisha radius kwenye fomula A = πr2 kuhesabu eneo.
- Fikiria eneo kuwa 3 sentimita. Kubadilisha thamani hii katika fomula tunayo: A = -32.
- 32 = 3 * 3 = 9. Kwa hivyo, A = 9π.
- H = 28.27 cm2.
Hatua ya 4. Pata urefu
Urefu wa koni ni umbali wa wima kati ya msingi na vertex. Fikiria urefu wa koni kuwa sentimita 5.
Hatua ya 5. Zidisha eneo la msingi kwa urefu
Katika mfano wetu, koni ina eneo la msingi sawa na cm 28.272 na urefu wa 5 cm. Kwa hivyo, bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Hatua ya 6. Sasa, ongezea matokeo kwa 1/3 (au ugawanye tu na 3) kupata ujazo wa koni
Katika hatua ya awali, tulihesabu kiasi cha silinda ambayo ingeundwa ikiwa kuta za koni zitapanuliwa hadi kwenye duara lingine. Kugawanya thamani hii na 3 itatupa ujazo wa koni.
- Katika mfano wetu, 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
- Kufanya vinginevyo, 1 / 3π325 = 47, 12.
Hatua ya 7. Wasilisha jibu katika vitengo vya ujazo
Koni yetu ilipimwa kwa sentimita, kwa hivyo kiasi chake kinapaswa kuonyeshwa kwa sentimita za ujazo: 47, 12 cm3.
Njia ya 6 ya 6: Kuhesabu ujazo wa Nyanja
Hatua ya 1. Tambua nyanja
Sehemu hiyo ni umbo la pande zote-tatu ambalo sehemu yoyote juu ya uso wake iko umbali sawa kutoka katikati. Kwa maneno mengine, tufe ni kitu chenye umbo la mpira.
Hatua ya 2. Andika fomula ya kuhesabu ujazo wa tufe
Fomula ni V = 4 / 3πr3 (soma: theluthi nne ya pi r cubed), ambapo r ni eneo la uwanja na π ni pi ya kila wakati (3, 14).
Hatua ya 3. Pata eneo la uwanja
Ikiwa radius imepewa kwenye takwimu, tumia tu. Ikiwa umepewa kipenyo, gawanya nambari kwa 2 tu kupata eneo. Kama mfano, fikiria radius sawa na 3 cm.
Hatua ya 4. Pima radius ikiwa haijapewa
Ikiwa unahitaji kupima kitu cha duara (kama mpira wa tenisi) kupata eneo lake, kwanza pata mkanda mrefu wa kutosha kuzunguka. Kisha funga mkanda kuzunguka kitu kwa sehemu pana zaidi, kuashiria mahali ambapo mkanda unajifunga yenyewe. Gawanya thamani hii kwa 2π au 6, 28 na upate kipimo cha eneo la uwanja.
- Kwa mfano, ukipima mpira na kugundua kuwa mzingo wake unachukua sentimita 18, gawanya nambari hiyo na 6.28 na una eneo la kupima cm 2.87.
- Kupima kitu cha duara inaweza kuwa ngumu, kwa hivyo jaribu kuchukua vipimo 3 na kutumia wastani wa maadili yaliyopatikana (kuijumlisha na kugawanya na 3) kuhakikisha unatumia matokeo sahihi zaidi iwezekanavyo.
- Kwa mfano, ikiwa vipimo vitatu vilivyopatikana ni 18 cm, 17, 75 cm na 18, 2 cm, ungeongeza maadili haya (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95) na uwagawanye na 3 (53, 95/3 = 17, 98). Tumia wastani uliopatikana katika mahesabu yako.
Hatua ya 5. mchemraba thamani ya eneo kupata r3.
Zidisha peke yake mara tatu, ambayo ni, r3 = r * r * r. Katika mfano wetu, eneo ni 3 cm, kwa hivyo r3 = 3 * 3 * 3 = 27.
Hatua ya 6. Zidisha jibu kwa 4/3
Unaweza kutumia kikokotoo chako au fanya hesabu kwa mkono. Katika mfano wetu, kuzidisha 27 na 4/3, tunapata 108/3, ambayo ni sawa na 36.
Hatua ya 7. Zidisha jibu kwa π kupata ujazo wa tufe
Kuzungusha thamani ya π hadi sehemu mbili za desimali ni ya kutosha kwa shida nyingi za hesabu (isipokuwa mwalimu wako atakuuliza ufanye vinginevyo), kwa hivyo ongeza thamani inayopatikana katika hatua ya awali na 3, 14 na upate ujazo wa tufe.
Katika mfano wetu, 36 * 3, 14 = 113, 09
Hatua ya 8. Wasilisha jibu katika vitengo vya ujazo
Kwa kuwa vipimo katika mfano wetu vilipewa kwa sentimita, jibu linapaswa kuwa V = 113.09 sentimita za ujazo (113.09 cm3).